В лагере 23 школьника десяти, одиннадцати, двенадцати и тринадцати лет. Суммарный возраст составляет 253 года. сколько школьников двенадцати лет, если известно, что их в полтора раза больше, чем тринадцатилетних.

Пусть школьников десяти лет А человек, одиннадцати лет В человек, двенадцати лет С человек и тринадцати лет D человек.

Следовательно, составим систему уравнений.

10 * A + 11 * B + 12 * C + 13 * D = 253.

A + B + C + D = 23.

C = 1.5 * D.

Перепишем первое уравнение и подставим значение из второго и третьего:

10 * (A + B + C + D) + B + 2 * C + 3 * D = 253.

10 * 23 + B + 2 * 1.5 * D + 3 * D = 253.

B + 6 * D = 23.

B = 23 - 6 * D.

Так как В > 0 и является натуральным, следовательно, 23 - 6 * D > 0.

Следовательно, D < 4.

Так как С так же натуральное (целое) и С = 1.5 * D, следовательно, D не может быть равно 1 и 3.

Тогда, С = 2.

Ответ: школьников 12 лет 2 человека.