Вероятность заболеть гриппом в период эпидемии для человека, не сделавшего прививку, составляет 0,5, а если сделать прививку, то возможность заболевания снижается до 0,3. В классе 30 учеников, из них привиты от гриппа только 10. Какова вероятность того, что на у гад взятый ученик этого класса заболеет в этом году гриппом?

Пусть событие А - наугад взятый ученик заболел.

Гипотеза H1 - выбранный ученик сделал прививку;

Гипотеза H2 - выбранный ученик не сделал прививку;

По условию задачи вероятности гипотез будут:

P (H1) = 10/30 = 1/3;

P (H2) = 20/30 = 2/3;

Вероятность появления события A, если выполнится гипотеза Н1:

P (A|H1) = 0,3;

Вероятность появления события A, если выполнится гипотеза Н2:

P (A|H2) = 0,5;

По формуле полной вероятности найдём вероятность появления события A:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 1/3 · 0,3 + 2/3 · 0,5 = 0,1 + 0,33 = 0,43.

Ответ: 0,43.