На вопрос о его возрасте дедушка ответил: "Число, выражающее мой возраст в годах, двузначное, равное сумме количества его десятков и квадрата единиц". Сколько лет дедушке?

Заметим, что любое двузначное число можно представить в виде х * 10 + у, где х - кол-во десятков, а у - единиц.

Тогда х * 10 + у = х + у * у (по условию).

Отсюда: 9 * х = у * (у - 1).

Заметим, что раз левая часть делится на 9, то делится и правая часть, тогда или у делится на 9, или у - 1 делится на 9. (Случая, когда один множитель делится на три и другой делится на три невозможен, ведь они отличаются на 1).

Тогда у = 9.

1) у = 9 = > х = 8. Ответ: 89.