Трое друзей играли в шашки и сыграли всего три партии. Сколько партий сыграл каждый, если все сыграли одинаковое число партий? Решите задачу, пояснив решение схемой. Ответьте на вопрос. Сколько партий сыграют четверо друзей, если каждый сыграет с каждым один раз?

Ответ: каждый сыграл по 2 партии; всего будет сыграно 6 партий.

Важно помнить, что в шашечной партии одновременно принимают участие сразу 2 участника, поэтому рассуждения нужно строить исходя из того сколько разных партий они могут сыграть друг с другом.

1. Первый участник может сыграть 1 партию со вторым и 1 с третьим участником, то есть 2 партии. Второй также играет 2 партии, но партия с первым участником уже учтена и отличной будет только партия с третьим участником. 2 возможные партии третьего участника нами уже учтены. Получается всего 3 различные партии, в которых каждый участник играл дважды.

2. Аналогично рассуждая для 4 участников, определяем количество различных партий. Первый играет со вторым, третьим и четвертым - 3 партии. У второго участника 2 новых партии: с третьим и четвертым. У третьего участника одна новая партия с четвертым. Итого: 6 различных партий, причем каждый сыграет по 3 раза, то есть с каждым из трех друзей.