7. Периметр прямоугольника равен 7 см, а его площадь равна 3 см2. Найдите диагональ прямоугольника. а) 5 см; б) 2,5 см; в) 3 см; г) 4 см.

1. Диагональ прямоугольника вычислим по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

2. Для этого надо найти обе стороны прямоугольника, обозначим длину за а, ширину за b.

По условию задачи

a) площадь равна а * b = 3 см²,

б) периметр равен 2 * (а + b) = 7 см.

Получили систему двух уравнений, которую будем решать методом подстановки:

из а) выразим b через а, получим b = 3/a и подставим в уравнение б)

2 * (а + 3/а) = 7;

2 а + 6/а = 7; приведем к общему знаменателю

2 а² + 6 - 7 а = 0; решим квадратное уравнение

а = (7 + √49 - 4 * 6 * 2) : 4 = (7 + 1) : 4 = 8 : 4 = 2.

b = 3/a = 3/2 = 1,5.

3. Теперь можно посчитать значение диагонали

D = √ 2² + 1,5² = √6,25 = 2,5 см.

Ответ: Диагональ равна 2,5 см.