У=√ (x^2-8x+17) найдите те значения аргумента при которых заданная функция достигает меньшего значения

1. Поскольку функция вида y = √x возрастающая во всей своей области определения, т. е. при x ∈ [0; ∞), то нужно найти наименьшее значение подкоренного выражения.

2. Обозначим его через f (x) и исследуем на минимум, выделив полный квадрат двучлена:

y = √ (x^2 - 8x + 17); f (x) = x^2 - 8x + 17; f (x) = x^2 - 8x + 16 + 1 = (x - 4) ^2 + 1.

Квадрат всегда принимает неотрицательные значения, следовательно, наименьшее значение функции получим в точке:

(x - 4) ^2 = 0; x - 4 = 0; x = 4; f (min) = f (4) = (4 - 4) ^2 + 1 = 1; y (min) = √f (min) = √1 = 1.

Ответ. Точка минимума функции: x = 4.