1) Докажите что последовательность, заданная формулой общего члена Xn = (3n-1) / (5n+2), является возврастающей. 2) Докажите что последовательность, заданная формулой общего члена An = (n+1) / (2n+1), является убывающей. 3) При каких значениях a и b последовательность, заданная формулой общего члена An = (an+2) / (bn+1), является возрастающей или убывабщей?

1) x1 = (3 * 1 - 1) / (5 * 1 + 2) = 2/7;

x2 = (3 * 2 - 1) / (5 * 2 + 2) = 5/12;

x1 = 2/7 = 24/84;

x2 = 35/84;

35/84 > 24/84 = > последовательность возрастает;

2) a1 = (1 + 1) / (2 * 1 + 1) = 2/3;

a2 = (2 + 1) / (2 * 2 + 1) = 3/5;

a1 = 2/3 = 10/15;

a2 = 3/5 = 9/15;

10/15 > 9/15 = > последовательность убывает;

3) An = (an+2) / (bn+1)

Если an > bn

an + 1 > bn + 1

an + 1 > an

bn + 1 > bn, то последовательность будет убывать.