Упростите выражения: 1) 3 а/а-3+а+5/6-2 а*54/5 а+а² 2) (а+4/а-4-а-4/а+4) : 48 а/16-а²

(3 * а) / (а - 3) + (а + 5) / (6 - 2 * а) * 54 / (5 * а + а²).

1.1. Рассмотрим второе слагаемое:

(а + 5) / (6 - 2 * а) * 54 / (5 * а + а²) = (а + 5) / (2 * (3 - a)) * 54 / (a * (a + 5)) = (54 * (a + 5)) / (2 * (3 - a) * a * (a + 5)) = 27 / (a * (3 - a)) = - 27 / (a * (a - 3)).

1.2. Рассмотрим сумму в целом:

(3 * а) / (а - 3) + ( - 27 / (a * (a - 3))) = (3 * а) / (а - 3) - 27 / (a * (a - 3)) = (a * 3 * a) / (a * (a - 3)) - 27 / (a * (a - 3)) = (3 * a² - 27) / (a * (a - 3)) = (3 * (a² - 9)) / (a * (a - 3)) = (3 * (a - 3) * (a + 3)) / (a * (a - 3)) = (3 * (a + 3)) / a = (3 * a + 9) / a.

((а + 4) / (а - 4) - (а - 4) / (а + 4)) : (48 * а) / (16 - а²).

2.1. Рассмотрим скобки:

(а + 4) / (а - 4) - (а - 4) / (а + 4) = (а + 4) ² / ((a - 4) * (a + 4)) - (а - 4) ² / ((a - 4) * (a + 4)) = (a² + 8 * a + 16 - (a² - 8 * a + 16)) / ((a - 4) * (a + 4)) = (a² + 8 * a + 16 - a² + 8 * a - 16) / ((a - 4) * (a + 4)) = (16 * a) / ((a - 4) * (a + 4)).

2.2. Рассмотрим делитель:

(48 * а) / (16 - а²) = - (48 * а) / (а² - 16) = - (48 * а) / ((a - 4) * (a + 4)).

2.3. Рассмотрим частное в целом:

(16 * a) / ((a - 4) * (a + 4)) : ( - (48 * а) / ((a - 4) * (a + 4))) = - (16 * a) / ((a - 4) * (a + 4)) * ((a - 4) * (a + 4)) / (48 * а) = - 1/3.