1) Объясните на примере дробей 23 27-ых 31 36-ых, как сравнивать обыкновенные дроби, приводя их к наименьшему общему знаменателю. 2) Сравните числа 2 целых 3 5-ых и 16 5-ых двумя различными способами.

1) Приведем дроби 23/27 и 31/36 к общему знаменателю. Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное чисел 27 и 36. Найдем НОК: разложим 27 и 36 на простые множители: 27 = 3 * 3 * 3; 36 = 3 * 3 * 2 * 2, выпишем разложение числа 36 и умножим его на недостающие множители второго числа: 3 * 3 * 3 * 2 * 2 = 108. Получили наименьшее число, которое делится без остатка и на 27, и на 36.

Теперь найдем для каждой дроби дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель дроби:

Для дроби 23/27

108 : 27 = 4;

Для дроби 31/36

108 : 36 = 3.

Умножим на дополнительный множитель числитель и знаменатель каждой дроби:

23/27 = (23 * 4) / (27 * 4) = 92/108;

31/36 = (31 * 3) / (36 * 3) = 93/108.

Теперь можем сравнить эти дроби:

92/108 < 93/108, значит, 23/27 < 31/36.

2. 1) преобразуем 2³/₅ в неправильную дробь:

2³/₅ = (2 * 5 + 3) / 5 = 13/5. Сравним дроби с одинаковыми знаменателями, сравнивая их числители:

13/5 < 16/5.

2) преобразуем неправильную дробь 16/5, выделив целую часть:

16/5 = (15 + 1) / 5 = 15/5 + 1/5 = 3 + 1/5 = 3¹/₅. Сравним дроби по целой части:

2³/₅ < 3¹/₅.