Сократить дробь x^2+6x-7/x^2-7x+6

Сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на сомножители, приравняв их по очереди нулю и отыскав корни квадратных уравнений.

(x² + 6x - 7) / (x² - 7x + 6) = (x - 1) (x + 7) / (x - 1) (x - 6) = (x + 7) / (x - 6).

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 справедлива запись a (x - x ₁) (x - x ₂ ).

x² + 6x - 7 = 0;

D = 6 * 6 + 4 * 7 = 36 + 28 = 64 = 8 * 8;

x₁ = ( - 6 + 8) / 2 = 1;

x₂ = ( - 6 - 8) / 2 = - 7.

x² - 7x + 6 = 0;

D = 7 * 7 - 4 * 6 = 49 - 24 = 25 = 5 * 5;

x₁ = (7 + 5) / 2 = 6;

x₂ = (7 - 5) / 2 = 1.

Ответ: (x + 7) / (x - 6).