при каких целых значениях b является целым числом значения выражения (b-2) ^2+8b+1/b

1. Раскроем скобки, приведем подобные члены и выделим целую часть дроби:

f (b) = ((b - 2) ^2 + 8b + 1) / b; f (b) = (b^2 - 4b + 4 + 8b + 1) / b; f (b) = (b^2 + 4b + 5) / b; f (b) = b^2/b + 4b/b + 5/b; f (b) = b + 4 + 5/b. (1)

2. Из уравнения (1) следует, что целые значения выражения будут в том случае, если знаменатель дроби является целым делителем числителя:

b = ±1; ±5.

Ответ. При значениях параметра: b = - 5; - 1; 1; 5.