1) Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. Если основание треугольника увеличить на 25%, а боковые стороны уменьшить на 20%, то получим треугольник, периметр которого 29,2 см. Найди длины основания на боковой стороны треугольника. 2) Сумма двух чисел равна 56. Если первое число на 20%, а второе уменьшить на 50%, то суммой новых чисел будет 42. Найди первоначальные числа.

1) Пусть периметр треугольника равен P = x + 2y, где x - основание, y боковая сторона.

По условию задачи 1,25x + (2y - 0,2 * 2y) = 29,2 → 1,25x + 1,4y = 29,2.

Составим систему уравнений с двумя переменными:

{x + 2y = 32,

{1,25x + 1,4y = 29,2. Из первого уравнения выразим x через y и подставим во второе уравнение:

x = 32 - 2y; 1,25 * (32 - 2y) + 1,4y = 29,2 → 40 - 2,5y + 1,4y = 29,2 → 1,1y = 10,8 → y = 10,8/1,1 = 108/11 = 9 9/11. x = 32 - 2 * 108/11 = (352 - 216) / 11 = 136/11 = 12 4/11.

Ответ: длина основания треугольника 12 4/11, боковые стороны по 9 9/11.

2) Сумма чисел x и y равна 56, т. е. x + y = 56. Тогда, согласно условию, можно составить еще одно уравнение: 1,2x + 0,5y = 42. Получилась система двух уравнений с двумя неизвестными. Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение: x = 56 - y,

1,2 (56 - y) + 0,5y = 42 → 67,2 - 1,2y + 0,5y = 42 → 67,2 - 42 = 1,2y - 0,5y,

25,2 = 0,7y → y = 25,2 / 0,7 → y = 36.

x = 56 - 36 = 20.

Ответ: это числа 20 и 36.