Числа x=0,472323223; y=0,47 (23); z=0,4723223222322223 ... (каждый раз количество двоек между соседними тройками увеличивается на одну) расположили в порядке возрастания. Выберите ответ: а) x; y; z б) z; x; y в) y; x; z.

Нетрудно заметить, что представленные в задании числа х, у и z записаны в виде десятичной дроби. Десятичная дробь х = 0,472323223 имеет после запятой конечное число десятичных цифр (9), значит х - конечная десятичная дробь. Однако, десятичные дроби у и z представлены бесконечными количествами цифр после запятой. Их отличие друг от друга заключается в том, что у - является бесконечной периодической дробью, а в записи бесконечной дроби z период не наблюдается. Для того, чтобы сравнить эти дроби между собой и расположить их в порядке возрастания, необходимо сравнить их соответствующие разрядные единицы (то есть, десятых, сотых, тысячных, десятитысячных и так далее). Следует заметить, что начиная с десятой, все последующие цифры в записи числа х считаются 0. Анализ цифр данных чисел показывает, что для расположения их в порядке возрастания достаточно сравнить первые 8 цифр после запятой. Поскольку, первые соответствующие 5 цифр во всех числах одинаковые, но 6-ая цифра числа z равна 2, а у и z имеют на этом месте цифру 3, то наименьшим числом является z, так как последующие цифры не могут изменить результат сравнения: z < x, z < y. Далее, первые соответствующие 7 цифр в числах х и у одинаковые, но 8-ая цифра числа х равна 2, но на этом месте у имеет цифру 3, следовательно, x < y. Таким образом, z < x < y.

Ответ: б) z; x; y.