Найдите наименьшее натуральное число при делении которого на каждую из дробей 28/297 и 35/396 получаются целые числа

Искомое наименьшее натуральное число обозначим через n. Согласно правила деления целого числа на обыкновенную дробь, получим следующие выражения. Для первой дроби, имеем: n : 28/297 = (297 * n) / 28. Аналогично, для второй дроби, получим: n : 35/396 = (396 * n) / 35. Разложим 297 и 28 на простые множители: 297 = 3 * 3 * 3 * 11 и 28 = 2 * 2 * 7. Поскольку числа 297 и 28 не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты. Следовательно, наименьшее число n, при котором дробь (297 * n) / 28 окажется целым числом - это 28. Аналогично, разложим 396 и 35 на простые множители: 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 и 35 = 5 * 7. Поскольку числа 396 и 35 не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты. Следовательно, наименьшее число n, при котором дробь (396 * n) / 35 окажется целым числом - это 35. Очевидно, что искомое наименьшее натуральное число равно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 28 и 35. Используя разложения чисел 28 и 35 на простые множители легко определим, что НОК (28; 35) = 5 * 7 * 2 * 2 = 140.

Ответ: 140.