5^x+2-12*5^x-1=565 решите уравнение

Используя свойства степеней представим:

5^ (x + 2) = 5^2 * 5^x = 25 * 5^x;

5^ (x - 1) = 5^ (-1) * 5^x = 1/5 * 5^x.

Тогда изначальное уравнение приобретет вид:

25 * 5^x - 12/5 * 5^x = 565.

Домножим уравнение на 5 и приведем подобные слагаемые:

125 * 5^x - 12 * 5^x = 2825;

113 * 5^x = 2825;

5^x = 25.

Прологарифмировав уравнение по основанию 5, получаем:

x = log5 (25) = 2.

Ответ: x принадлежит {2}.