Решить уравнение: 4x^4-13x^2+10=0

Требуется решить биквадратное уравнение.

1) Сначала выполним замену переменной:

х^2 = a.

2) Тогда исходное уравнение можно записать в следующем виде:

4a^2 - 13a + 10 = 0.

3) Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-13) ^2 - 4 * 4 * 10 = 169 - 160 = 9.

Находим корни квадратного уравнения:

а₁ = ( - (-13) + √9) / (2 * 4);

а₁ = (13 + 3) / 8;

а₁ = 2;

а₂ = ( - (-13) - √9) / (2 * 4);

а₂ = (13 - 3) / 8;

а₂ = 10/8 = 5/4.

4) Находим корни заданного уравнения:

х^2 = 2 или х^2 = 5/4.

Решаем эти уравнения и получаем:

х₁ = √2; х₂ = - √2; х₃ = √5/4 = 1/2 * √5; х₄ = - 1/2 * √5.

Ответ: х₁ = √2; х₂ = - √2; х₃ = 1/2 * √5; х₄ = - 1/2 * √5.