В некотором году понедельников было больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был 1 января этого года?

Из условия следует, что год начинался с воскресенья, а заканчивался понедельником.

Насколько это реально? Выясним, может ли такое быть.

Пусть число дней в году равно 365. Это означает, что в таком году полных недель

365 / 7 = 52 и в остатке 1 день.

День недели, соответствующий 1 января в таком году, совпадает с днём недели 31 декабря.

Другими словами, если год начинался с воскресенья, то заканчивается он тоже воскресеньем.

Для високосного года, продолжительностью 366 дней, это правило меняется:

366 / 7 = 52 и в остатке 2 дня.

Значит, день недели 1 января предшествует дню недели 31 декабря.

То есть в этом случае вывод "1 января - воскресенье, а 31 декабря того же года - понедельник" верен.

Дополнение к выводу: в задаче рассматривался високосный год.

Можно проверить. Например, в 2012 году 1 января было воскресеньем, а 31 декабря - понедельником.