14 апреля, 19:15

Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.

+2
Ответы (1)
  1. 14 апреля, 20:32
    0
    Любое трёхзначное число вида хуz можно представить в виде 100 * х + 10 * у + z, где х - число сотен в этом трёхзначном числе, у - число десятков в этом трёхзначном числе, z - число единиц в этом трёхзначном числе.

    Если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то должно выполняться следующее соотношение:

    у = х + z.

    Подставляя это значение у в выражение 100 * х + 10 * у + z, получаем:

    100 * х + 10 * у + z = 100 * х + 10 * (х + z) + z = 100 * х + 10 * х + 10 * z + z = 110 * х + 11 * z = 11 * (10 * х + z).

    Поскольку данное трёхзначное число можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых равен 11, то это трёхзначное число делится на 11.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)