Задать вопрос
14 апреля, 19:15

Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.

+5
Ответы (1)
  1. 14 апреля, 20:32
    0
    Любое трёхзначное число вида хуz можно представить в виде 100 * х + 10 * у + z, где х - число сотен в этом трёхзначном числе, у - число десятков в этом трёхзначном числе, z - число единиц в этом трёхзначном числе.

    Если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то должно выполняться следующее соотношение:

    у = х + z.

    Подставляя это значение у в выражение 100 * х + 10 * у + z, получаем:

    100 * х + 10 * у + z = 100 * х + 10 * (х + z) + z = 100 * х + 10 * х + 10 * z + z = 110 * х + 11 * z = 11 * (10 * х + z).

    Поскольку данное трёхзначное число можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых равен 11, то это трёхзначное число делится на 11.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике