Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число кратно 11.

Любое трёхзначное число вида хуz можно представить в виде 100 * х + 10 * у + z, где х - число сотен в этом трёхзначном числе, у - число десятков в этом трёхзначном числе, z - число единиц в этом трёхзначном числе.

Если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то должно выполняться следующее соотношение:

у = х + z.

Подставляя это значение у в выражение 100 * х + 10 * у + z, получаем:

100 * х + 10 * у + z = 100 * х + 10 * (х + z) + z = 100 * х + 10 * х + 10 * z + z = 110 * х + 11 * z = 11 * (10 * х + z).

Поскольку данное трёхзначное число можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых равен 11, то это трёхзначное число делится на 11.