Сократить дробь: 25^n+2*10^n+4^n / 25^n-4^n

Рассмотрим и преобразуем числитель дроби:

25^n+2*10^n+4^n = 5^2n+2*2^n*5^n+2^2n - можно заметить, что полученное выражение является квадратом суммы чисел 5^n и 2^n и будет иметь вид: (5^n+2^n) ^2 = (5^n+2^n) (5^n+2^n).

Теперь рассмотрим знаменатель дроби: 25^n-4^n=5^2n-2^2n, что является разностью квадратов и можно представить в виде: (5^n+2^n) (5^n-2^n).

Таким образом, наша дробь принимает вид: (5^n+2^n) (5^n+2^n) / (5^n+2^n) (5^n-2^n) = (5^n+2^n) / (5^n-2^n).