Из А в В, расстояние между которыми 540 км, вышел товарный поезд. Через 3 часа из В в А вышел пассажирский поезд, и они встретились через 2 часа 40 минут. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 4 часа. Найти скорость каждого поезда.

Пусть скорость товарного поезда V1 км/ч, а скорость пассажирского - V2 км/ч.

Товарный поезд был в пути до выезда пассажирского и проехал V1 * 3 км, тогда расстояние между поездами составила 540 - 3V1 км.

После того как из В выехал пассажирский поезд, поезда начали сближаться и скорость сближения равна: (V1 + V2) км/ч.

Поезда встретятся через:

(540 - 3 V1) / (V1 + V2), что по условию задачи составит 2 часа 40 минут = 8/3 часа, то есть:

(540 - 3 V1) / (V1 + V2) = 8/3.

Если бы поезда выехали одновременно, то они встретились бы через:

540 / (V1 + V2), что по условию задачи равно 4 часа, то есть:

540 / (V1 + V2) = 4.

Решаем два получившихся уравнения.

Из второго уравнения:

540 = 4 V2 + 4 V1;

V1 + V2 = 135;

V2 = 135 - V1 - подставим данное выражение во второе уравнение:

(540 - 3 V1) / (135 - V1 + V1) = 8/3;

1620 - 9 V1 = 1080;

V1 = 60 км/ч - возвращаемся к первому уравнению:

V2=75 км/ч.

Ответ: 60 км/ч, 75 км/ч.