В помещении 7 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,6. Найдите наиболее вероятное число лампочек, которые будут исправно работать в течение года.

Введем обозначения:

p - вероятность того, что та или иная лампочка будет исправно работать на протяжении года;

q - вероятность того, что та или иная лампочка перегорит до конца года.

Согласно условию, p = 0,6. Вычислим значение q.

q = 1 - 0,6 = 0,4.

С помощью формулы Бернулли вычислим вероятность того, что одна лампочка из семи будет исправно работать на протяжении года.

P₇ (1) = C¹₇ * p^1 * q^ (7 - 1) = 7 * 0,6^1 * 0,4^6 ≈ 0,0172.

Вычислим вероятность того, что две лампочки из семи будут исправно работать.

P₇ (2) = C²₇ * p^2 * q^ (7 - 2) = 21 * 0,6^2 * 0,4^5 ≈ 0,0774.

Вычислим вероятность того, что три лампочки из семи будут исправно работать.

P₇ (3) = C³₇ * p^3 * q^ (7 - 3) = 35 * 0,6^3 * 0,4^4 ≈ 0,1935.

Вычислим вероятность того, что четыре лампочки из семи будут исправно работать.

P₇ (4) = C⁴₇ * p^4 * q^ (7 - 4) = 35 * 0,6^4 * 0,4^3 ≈ 0,2903.

Вычислим вероятность того, что пять лампочек из семи будут исправно работать.

P₇ (5) = C⁵₇ * p^5 * q^ (7 - 5) = 21 * 0,6^5 * 0,4^2 ≈ 0,2613.

Вычислим вероятность того, что шесть лампочек из семи будут исправно работать.

P₇ (6) = C⁶₇ * p^6 * q^ (7 - 6) = 7 * 0,6^6 * 0,4^1 ≈ 0,1306.

Вычислим вероятность того, что все семь лампочек будут исправно работать.

P₇ (7) = p^7 = 0,6^7 ≈ 0,028.

Наибольшая вероятность получилась, когда мы проводили расчет для четырех лампочек: P₇ (4) ≈ 0,2903.

Ответ: четыре лампочки.