Организаторы математической олимпиады составляют варианты заданий для 4, 5, 6, 7, 8 и 9 классов. В каждом варианте должно быть семь задач, ровно четыре из которых не встречаются ни в одном из других вариантов. Какое максимальное количество заданий можно включить в составляемые варианты? А. 24 Б. 33 В. 36 Г. 40

Question

Алиса Лаврова

Математика

8 августа, 23:03

Организаторы математической олимпиады составляют варианты заданий для 4, 5, 6, 7, 8 и 9 классов. В каждом варианте должно быть семь задач, ровно четыре из которых не встречаются ни в одном из других вариантов. Какое максимальное количество заданий можно включить в составляемые варианты? А. 24 Б. 33 В. 36 Г. 40

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лерд · Answer 1

Подсчитаем отдельно максимальное число неповторяющихся задач и отдельно максимальное число повторяющихся задач, и найдём их сумму.

В каждом из 7 вариантов 4 неповторяющихся задачи, а классов, для которых составляются задания 6. Значит, максимальное число будет 6*4 = 24 задания.

Теперь подсчитаем максимальное количество повторяющихся заданий. Такое число будет в том случае, если каждое задание повторяется 2 раза. Можно проверить это.

Например, разделим классы на 3 группы: 4 и 5; 6 и 7; 8 и 9, и распределим задания:

4 класс: 1, 2, 3.

5 класс: 1, 2, 3.

6 класс: 4, 5, 6.

7 класс: 4, 5, 6.

8 класс: 7, 8, 9.

9 класс: 7, 8, 9.

Таким образом, получим 3 пары по 3 задания:

3*3 = 9 повторяющихся заданий.

Если бы каждое задание повторялось 3 раза и более, то получили бы всего 6 заданий и менее вместо 9.

Общее количество равно:

24 + 9 = 33 задания. Ответ Б.