В колхозе два поля засеяли пшеницей: с первого поля собрали 1080 ц зерна, а со второго поля - 750 ц. Площадь первого поля на 10 га больше площади второго. Если бы с 1 га первого поля собрали столько же пшеницы, сколько собрали с 1 га второго поля, а с 1 га второго поля собрали бы столько же, сколько собрали с 1 га первого поля, то с обоих полей собрали бы одинаковое количество зерна. Сколько центнеров зерна собрали с 1 га каждого поля?

1. Пусть:

s1 и s2 - площади двух полей в гектарах; x1, x2 - урожайность каждого поля (ц/га).

2. Составим уравнения:

s1 = s2 + 10; (1) s1x1 = 1080; (2) s2x2 = 750; (3) s1x2 = s2x1. (4)

3. Из уравнений (2), (3) и (4) получим:

{s1/s2 * x1/x2 = 1080/750;

{s1/s2 = x1/x2; { (x1/x2) ^2 = 1,44;

{s1/s2 = x1/x2; {x1/x2 = 1,2;

{s1/s2 = 1,2; {x1 = 1,2x2;

{s1 = 1,2s2.

4. Подставим значение s1 в уравнение (1):

1,2s2 = s2 + 10; 0,2s2 = 10; s2 = 10/0,2 = 100/2 = 50 (га); s1 = 1,2s2 = 1,2 * 50 = 60 (га).

5. Из уравнений (2) и (3) находим x1 и x2:

x1 = 1080/s1 = 1080/60 = 18 (ц/га); x2 = 750/s2 = 750/50 = 15 (ц/га).

Ответ: 18 ц/га; 15 ц/га.