Нужно доказать, что сумма шести последовательных чётных чисел, делиться на 12.

Обозначим через а первое число из такой последовательности шести последовательных нечетных чисел.

Тогда второе, третье, четвертое, пятое и шестое числа из этой последовательности будут равны соответственно а + 2, а + 4, а + 6, а + 8 и а + 10.

Найдем сумму этих шести чисел:

а + а + 2 + а + 4 + а + 6 + а + 8 + а + 10 = 6 а + 30.

Поскольку число а является нечетным, то его можно представить в виде а = 2k + 1, где k - некоторое целое число.

Подставляя это значение а в выражение 6 а + 30, получаем:

6 а + 30 = 6 * (2k + 1) + 30 = 12k + 6 + 30 = 12k + 36 = 12 * (k + 3).

Следовательно, сумму шести последовательных нечётных чисел можно представить в виде произведения 2-х сомножителей, один из которых равен 12.

Следовательно, эта сумма делится на 12.