1) Разложить на множители 81 х^2 у^6 - х^4 у^2 2) Решите уравнение (6 х-1) (6 х+1) - 4 х (9 х+2) = -1 3) Докажите, что при любом натурального значение n значение выражения (3 а+4) ^2 - (4 а+3) ^2 кратно 7

1. Разложить на множители 81x²y⁶ - x⁴y².

Вынесем общий множитель x²y² за скобки:

81y⁴ * x²y² - x² * x²y²;

x²y² (81y⁴ - x²).

Увидим, что выражение (81y⁴ - x²) - разность квадратов, поэтому его можно представить в виде множителей согласно формуле сокращенного умножения a² - b² = (a - b) (a + b):

x²y² ((9y²) ² - x²);

x²y² (9y² - x) (9y² + x).

2. Решите уравнение (6 х - 1) (6 х + 1) - 4 х (9 х + 2) = - 1.

Раскроем скобки. Для первой пары скобок воспользуемся формулой a² - b² = (a - b) (a + b), а последнюю скобку просто умножим на множитель перед скобкой.

(6 х) ² - 1² - (4 х * 9 х + 4 х * 2) = - 1;

36x² - 1 - (36x² + 8x) = - 1.

Раскроем скобки, поменяв знаки в скобках на противоположные:

36x² - 1 - 36x² - 8x = - 1.

Приведем подобные:

36x² - 36x² - 1 - 8x = - 1;

-1 - 8x = - 1;

8x = - 1 - (-1);

8x = 0;

x = 0 : 8;

8x = 0.

3. Докажите, что при любом натурального значение n значение выражения (3 а + 4) ² - (4 а + 3) ² кратно 7.

Раскроем скобки, воспользовавшись формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2ab + b²:

((3 а) ² + 2*3 а*4 + 4²) - ((4 а) ² + 2*4 а*3 + 3²);

(9a² + 24a + 16) - (16a² + 24a + 9);

9a² + 24a + 16 - 16a² - 24a - 9.

Приведем подобные:

9a² - 16a² + 24a - 24a + 16 - 9;

-7a² + 7.

Вынесем общий множитель 7 за скобку:

7 * (-a² + 7).

Значит при любом значении a выражение будет кратно 7.