Решите уравнения: cos^2x - 3cosx = 0: 2sin^2x + sinx*cosx - 3cos^2x: 4sinx = 9cosx

Данное задание содержит тригонометрические уравнения;

1) cos^2 x - 3 cos x = 0, вынесем "cos x" за скобки, cos x * (cos x - 3) = 0, можем приравнять каждый множитель нулю,

cos x = 0, x = pi/2 + pi n, где n - любое целое число;

cos x - 3 = 0, cos x = 3, решения нет, так как cos x < = 0.

2) 2 sin^2 x + sin x * cos x - 3 cos^2 x = 0, разделить на cos^2 x, получим:

2 tq^2 x + tq x - 3 = 0, находим корни квадратного уравнения:

tq x1 = (-1 + -√1 + 24) / 4 = ( - 1 - 5) / 4 = - 3/4, x = arctq ( - 3/4) + - pin, где n - любое целое число;

tq x2 = (-1 + 5) / 4 = 1 x = pi/4 + pin, где n - любое целое число;

3) 4 sin x = 9 cos x, разделим обе части уравнения на cos x,

4 tq x = 9, tq x = 9/4, x = arctq 9/4 + pi n, где n - любое целое число.