Разность корней уравнения 2 х в квадрате + 16 х+p=0 равна 2. Найдите значение параметра p.

Вспомним теорему Виета, где утверждается, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна его коэффициенту при неизвестном с противоположным знаком, а произведение - свободному члену. В нашем примере, рассматривается приведенное квадратное уравнение 2 * х² + 16 * х + p = 0. Допустим, это квадратное уравнение имеет два корня x₁ и x₂. Тогда, во-первых, согласно условия задания x₁ - x₂ = 2, во-вторых, по теореме Виета x₁ + x₂ = - 16. Эти два уравнения позволяют определить значения x₁ и x₂. Суммируя левые части уравнений отдельно и правые части отдельно, получим: 2 * x₁ = - 14, откуда x₁. = - 14 : 2 = - 7. Аналогично, вычисляя разности, имеем: 2 * x₂ = - 18, откуда x₂ = - 18 : 2 = - 9. Согласно теореме Виета, р = x₁ * x₂ = (-7) * (-9) = 63.

Ответ: р = 63.