Если 402 разделить на натуральное число получаем остаток равный 17, тот же число разделить на 257 получаем остаток равный 12. Найти натуральное число.

В данной задаче, скорее всего, допущена ошибка.

Необходимо так: "257 разделить на то же число".

Пусть х - искомое число, k и l - числа, полученное при делении на число х в первом и во втором случаях соответственно.

Следовательно, при делении с остатком уравнения запишем в следующем виде.

402 = k * x + 17.

257 = l * x + 12.

Тогда,

k * x = 402 - 17 = 385 = 5 * 7 * 11 = 35 * 11.

l * x = 257 - 12 = 245 = 5 * 7 * 7 = 35 * 7.

Из последних двух уравнений видно, что х = 35.

Искомое натуральное число равно 35.