Помогите, прошу! Сторона AD прямоугольника ABCD лежит в плоскости альфа, составляющей с плоскостью прямоугольника угол 60 градусов. Прямая BC удалена от плоскости альфа на 4 корня из 3 дм. Найдите площадь данного прямоугольника, если его ортогональная проекция на плоскость альфа - квадрат.

Обозначим ортогональные проекции точек В и С на плоскость α через В1 и С1.

ВСǁ AD, значит ВСǁα. ВВ1 перпедикулярно α, поэтому расстояние от ВС до α - 4√3 дм, а треугольник АВВ1 - прямоугольный (угол В1 - прямой),∟А = 60˚.

В ∆АВВ1: АВ1 = ВВ1/tgА = 4√3/√3/3 = 12 (дм)

S AB1C1D = 12^2 = 144 (дм^2) - площадь квадрата - ортогональной прекции прямоугольника ABCD.

Площадь фигуры равна площади ортогональной проекции, разделенной на косинус угла между плоскостями.

S ABCD = 144 / cos 60 ˚=144/0,5=288 (дм^2).