Чему равен x в уравнении x*3-15=72/x

Преобразуем уравнение, предварительно определив область допустимых значений, исходя из того, что деление на ноль запрещено:

х * 3 - 15 = 72/х;

Разделим обе части уравнения на 3, это не изменит равенства, но уменьшит числа:

х - 5 = 24/х;

ОДЗ:

х ≠ 0;

х * (х - 5) = 24;

х² - 5 * х = 24;

х² - 5 * х - 24 = 0;

Полученное квадратное уравнение можно решить двумя способами - с применением дискриминанта и с использованием теоремы Виета. В данном случае проще использовать теорему Виета:

х² - (8 - 3) * х - 3 * 8 = 0;

(х - 8) * (х + 3) = 0;

В произведении, равном нулю, хотя бы один множитель равен нулю. Приравняем каждую скобку нулю и найдем корни уравнения.

х - 8 = 0;

х = 8;

х + 3 = 0;

х = - 3.

Оба корня удовлетворяют условиям и попадают в область допустимых значений. Следовательно уравнение имеет два корня:

х = 8;

х = - 3.