Измерение прямоугольного параллелепипеда. выражается простыми числами площадь передней грани21 квад. см, веррхней грани35 квад. см, баковой грани15 квад. см

Пусть искомые измерения прямоугольного параллелепипеда будут: ширина х см, длина у см и высота z см. Тогда:

у ∙ z (кв. см) - площадь передней грани;

х ∙ у (кв. см) - площадь верхней грани;

х ∙ z (кв. см) - площадь боковой грани.

Из условия задачи известно, что измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами, а площадь передней грани 21 кв. см, верхней грани 35 кв. см, боковой грани 15 кв. см. Получаем, что:

у ∙ z = 21 или у ∙ z = 3 ∙ 7;

х ∙ у = 35 или х ∙ у = 5 ∙ 7;

х ∙ z = 15 или х ∙ z = 3 ∙ 5.

Следовательно, х = 5 см; у = 7 см; z = 3 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда определяется по формуле: V = х ∙ у ∙ z, значит, V = 5 ∙ 7 ∙ 3; V = 105 куб. см.

Ответ: 5 см, 7 см, 3 см - измерения, 105 куб. см - объём параллелепипеда.