Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x²-6x+13 на промежутке [0; 6]

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = 2 * х - 6;

f ′ (х) = 0;

2 * х - 6 = 0;

2 * х = 0 + 6;

2 * х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3;

2) число 3 принадлежит промежутку 0 ≤ x ≤ 6;

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (3) = 3^2 - 6 * 3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4;

f (0) = 0^2 - 6 * 0 + 13 = 0 + 13 = 13;

f (6) = 6^2 - 6 * 6 + 13 = 36 - 36 + 13 = 13;

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (0) = f (6) = 13.

Ответ: наибольшее значение функции f (0) = 13, наименьшее значение f (3) = 4.