Решите неравенство х^2 + 3x меньше или равно 28

Заменим знак неравенства на знак равенства.

x^2 + 3x > = 28;

x^2 + 3x = 28.

Такая замена нужна, чтобы решить неравенство по методу интервалов.

Найдем корни уравнения:

x^2 + 3x = 28;

x^2 + 3x - 28 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-28);

D = 9 + 112;

D = 121;

√D = 11;

x1 = (-3 + 11) / 2;

x1 = 4;

x2 = (-3 - 11) / 2;

x2 = - 7.

Теперь по методу интервалов нам надо подставить в неравенство, данное по условию, такие значения х, которые будут меньше корней, лежать между ними, будут больше корней.

Пусть такими значениями будут - 8, 0 и 5.

x = - 8:

(-8) ^2 + 3 * (-8) > = 28;

64 - 24 > = 28;

40 > = 28 - верно.

x = 0:

0^2 + 3 * 0 > = 28;

0 > = 28 - не верно.

x = 5:

5^2 + 3 * 5 > = 28;

25 + 15 > = 28;

40 > = 28 - верно.

Таким образом:

x = 4.

Ответ: x = 4.