Log_4^ (x+3) - log_4^ (x-1) = 2 - log_4^8

Найдем корни уравнения.

Log4 (x + 3) - log4 (x - 1) = 2 - log 4 8;

Применим свойства логарифмов.

log4 (x + 3) - log4 (x - 1) = 2 * log4 4 - log4 8;

log4 (x + 3) - log4 (x - 1) = log4 4^2 - log4 8;

log4 ((x + 3) / (x - 1)) = log4 16 - log4 8;

log4 ((x + 3) / (x - 1)) = log4 (16/8);

log4 ((x + 3) / (x - 1)) = log4 2;

Приведем уравнение к линейному виду.

(x + 3) / (x - 1) = 2;

Умножим значения уравнения крест на крест.

x + 3 = 2 * (x - 1);

Раскроем скобки.

x + 3 = 2 * x - 2;

x - 2 * x = - 2 - 3;

-x = - 5;

x = 5;

Ответ: х = 5.