1) log_2 X=log_2 (6-x^2); 2) log_x 2=3; 3) log_2 X=-log_4 X; 4) log_3 X+log_x 3=2

1) log₂ x = log₂ (6 - x²);

Основания равны - приравняем выражения под log:

x = 6 - x²;

x² + x - 6 = 0;

x₁ + x₂ = - 1;

x₁ * x₂ = - 6;

x₁ = 2, x₂ = - 3;

Х не может быть меньше нуля, потому что стоит под логарифмом.

ОТВЕТ: х = 2.

2) log_х 2 = 3;

x² = 3;

x = √3.

ОТВЕТ: x = √3.

3) log₂ х = - log₄ x;

log₂ х = - log_2^2 x;

log₂ х = - 1/2 * log₂ x;

log₂ х = log₂ x ^{- 1/2};

x = x ^{- 1/2};

ОТВЕТ: решений нет.

4) log₃ х + log_х 3 = 2;

log₃ х + log₃ 3/log₃ x = 2;

log₃ х * log₃ x + (1 * log₃ x) / log₃ x = 2 * log₃ x;

(log₃ х) ² + 1 = 2 log₃ x;

log₃ x = t;

t² - 2t + 1 = 0;

t = 1;

log₃ x = 1;

x = 3.

ОТВЕТ: х = 3.