10cosx-2sinx+10/sinx-5cosx+5 если tgх=5

Сначала используем одну из основных тригонометрических формул:

1 + tgх = 1/cos²х; из условия tgх = 5; получаем:

1 + 5 = 1/cos²х;

cosх = √ (1/6);

Теперь используем формулу:

sin²х + cos²х = 1; отсюда:

sinх = √ (1 - cos²х) = √ (1 - 1/6) = √ (5/6).

Теперь можем найти значение нашего выражения:

(10cosx - 2sinx + 10) / (sinx - 5cosx + 5) = (10√ (1/6) - 2√ (5/6) + 10) / (√ (5/6) - 5√ (1/6) + 5).