Решить уравнение (x^2-2x) ^2-2 (x-1) ^2-1=0

Дано уравнение (x ^ 2 - 2 * x) ^ 2 - 2 * (x - 1) ^ 2 - 1 = 0. Решим эту уравнению используя формулу сокращенного умножения для второго члена этого уравнения.

(x ^ 2 - 2 * x) ^ 2 - 2 * (x ^ 2 - 2 * х + 1) - 1 = 0.

Раскроем скобки следующим образом:

(x ^ 2 - 2 * x) ^ 2 - 2 * (x ^ 2 - 2 * х) + 2 - 1 = 0;

(x ^ 2 - 2 * x) ^ 2 - 2 * (x ^ 2 - 2 * х) + 1 = 0.

Используем замену переменных для x ^ 2 - 2 * х = а

а ^ 2 - 2 * а + 1 = 0.

Решим квадратного уравнения

(а - 1) ^ 2 = 0;

а = 1;

x ^ 2 - 2 * х = 1;

x ^ 2 - 2 * х - 1 = 0.

Найдём корень квадратного уравнения с помощью дискриминанта

х = 1 - 2 ^ (1/2) и х = 1 + 2 ^ (1/2).

Ответ: х = 1 - 2 ^ (1/2) и х = 1 + 2 ^ (1/2).