При каких значениях х значение функции f (x) = 8sinx/3*cos x/3 - 2 корень2 равно 0?

Приравняв уравнение функции к нулю, получим:

8sin (x/3) cos (x/3) = 0.

Применив формулу двойного аргумента, получим:

4sin (2x/3) = 0;

sin (2x/3) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x/3 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - 3 * π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 3 * π * n}, где n натуральное число.