найдите длину и ширину прямоугольника площадь которого 16 см квадратных, а периметр 20 см.

Чтобы определить площадь прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на ширину, то есть:

S = a * b,

где S - площадь прямоугольника,

a - ширина прямоугольника,

b - длина прямоугольника.

Соответственно, периметр прямоугольника - это сумма длин его сторон, то есть: P = 2 * (a + b).

Подставим значения периметра и площади прямоугольника в формулы:

16 = a * b,

20 = 2 * (a + b).

Решим систему уравнений.

Выразим ширину прямоугольника а из первого уравнения.

16 = a * b.

а = 16 / b.

Подставим значение во второе уравнение:

20 = 2 * (16 / b + b).

20 = 32 / b + 2 * b.

20 * b = 32 * b / b + 2 * b * b.

20 * b = 32 + 2 * b².

2 * b² - 20 * b + 32 = 0.

2 * b² / 2 - 20 * b / 2 + 32 / 2 = 0 / 2.

b² - 10 * b + 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = (-10) ² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

b₁ = (10 - √36) / (2 * 1) = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

b₂ = (10 + √16) / (2 * 1) = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.

a₁ = 16 / 2 = 8.

a₂ = 16 / 8 = 2.

Выполним проверку для b₁ = 2, a₁ = 8:

16 = 8 * 2, 16 = 16.

20 = 2 * (8 + 2), 20 = 2 * 10, 20 = 20.

Система уравнений при b₁ = 2, a₁ = 8 выполняется.

Выполним проверку для b₂ = 8, a₂ = 2:

16 = 2 * 8, 16 = 16.

20 = 2 * (2 + 8), 20 = 2 * 10, 20 = 20.

Система уравнений при b₂ = 8, a₂ = 2 тоже выполняется.

Ответ: стороны прямоугольника равны 8 сантиметров и 2 сантиметра.