Найдите наибольшее значение выражения3 х^2-8 ху+2 у^2, если у-х=1

1) Выразим y через x: y = x + 1. Теперь подставим его в выражение: 3x² - 8x * (x + 1) + 2 * (x + 1) ² = 3x² - 8x² - 8x + 2 * (x² + 2x + 1) = - 3x² - 4x + 2. 2) В полученном выражении выделим полный квадрат: - 3x² - 4x + 2 = - ((x√3) ² + 2 * (x√3) * (2/√3) + (2/√3) ²) + 4/3 + 2 = - (x√3 + 2/√3) ² + 3 1/3. 3) Поскольку - (x√3 + 2/√3) ² ≤ 0 при любых значениях x, то наибольшего значения это выражения достигает, когда - (x√3 + 2/√3) ² = 0, и это наибольшее значение равно: 0 + 3 1/3 = 3 1/3. ОТВЕТ: 3 1/3.