Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть AD, CE, BM - его высоты, CD=DE=7, DM=8. Найдите CB. Если ответ является дробным числом, то его необходимо записать с помощью десятичной дроби через точку, например, "0.15".

Решение:

1) Треугольник BCE подобен треугольнику CAE (по 2-ум углам), угол А - общий.

2) В треугольнике АВС, ЕD это средняя линия, значит ED||AC, AC = ED * 2, таким образом AC = 7 * 2 = 14 см.

3) В треугольнике BCA, DM это средняя линия, значит DM||AB, AB / 2 = DM, таким образом AB = 2DM = 6 * 2 = 12 см.

4) Треугольник BDM - прямоугольный, значит используем теорему Пифагора:

(BM) ^2 = (BD) ^2 + (DM) ^2;

(BM) ^2 = 10^2 + 6^2;

(BM) ^2 = 136;

BМ = 2√34.

5) Треугольник ВМС также является прямоугольным, значит используем теорему Пифагора:

(10 х) ^2 = BM^2 + MC^2.

AC в треугольнике АВС делится на пополам высотой и медианой ВМ.

100 х^2 = (2√34) ^2 + 7^2;

100x^2 = 4 * 34 + 49;

100x^2 = 136 + 49;

100x^2 = 185;

x^2 = 185 / 100;

х = √1,85

6) ВС = 10√1.8.