Sin7xcos3x-cos7xsin3x=-1

Данное задание представляет собой тригонометрическое уравнение;

Чтобы вычислить корни этого тригонометрического уравнения, проведем преобразования, то есть, упростим выражение, состоящее из разности произведений тригонометрических функций;

Для этого воспользуемся тригонометрическими формулами сложения и вычитания аргументов;

sin 7 x * cos 3 x - cos 7 x * sin 3 x = - 1;

sin (7 x - 3 x) = - 1;

sin 4 x = - 1;

4 x = - pi/2 + 2 pi n, где n - любое целое число;

x = - pi/8 + pi/2 n, n - любое целое число.