Три в пятой степени плюс три в девятой степени - числителе, в знаменателе - три в минус пятой степени плюс три в минус девятой степени

Сначала преобразуем знаменатель. Аргумент в отрицательной степени равен дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - этот аргумент в той же степени, но без минуса. Сумму двух дробей в знаменателе приведем к общему знаменателю. В итоге получится выражение, деленное на дробь. Деление на дробь равно умножению на обратную исходной дроби (числитель и знаменатель меняются местами).

В числителе тем временем можно вынести общий знаменатель и сократить равные выражения в числителе и знаменателе.

При вынесении общего множителя и нахождении общего знаменателя вспомним, что произведение равных оснований в разных степенях равно этому основанию в степени, равной сумме степеней:

(3⁵ + 3⁹) / (3^-5 + 3^-9) = (3⁵ + 3⁹) / ((1/3⁵) + (1/3⁹)) = (3⁵ + 3⁹) / ((3⁴ / (3⁴ * 3⁵) + (1/3⁹)) = (3⁵ + 3⁹) / ((3⁴ + 1) / 3⁹) = 3⁵ * (1 + 3⁴) / ((3⁴ + 1) / 3⁹) = 3⁵ * (1 + 3⁴) * 3⁹ / ((1 + 3⁴)) = 3⁵ *3⁹ = 3⁵⁺⁹ = 3¹⁴.