Все натуральные числа от 1 до 200 включительно разбиты на 2 группы: четные и нечетные. В какой их групп сумма всех чисел больше и на сколько?

Всего есть 200 натуральных чисел от 1 до 200 включительно, из них половина четных и половина нечетных.

И четные и нечетные числа представляют собой арифметические прогрессии с разностью d, равной 1 и с первыми членами 2 и 1 соответственно.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, находим сумм S1 четных чисел и S2 нечетных чисел:

S1 = (2 * 2 + 2 * (100 - 1)) * 100 / 2 = (4 + 2 * 99) * 50 = (4 + 198) * 50 = 202 * 50;

S2 = (2 * 1 + 2 * (100 - 1)) * 100 / 2 = (2 + 2 * 99) * 50 = (2 + 198) * 50 = 200 * 50.

Следовательно, сумма четных числ больше на 202 * 50 - 200 * 50 = (202 - 200) * 50 = 2 * 50 = 100.

Ответ: сумма четных числ больше на 100.