1) Докажите тождество (5x+y) ^3-y (5x-y) ^2-25x (x+y) ^2=100x^3 2) Решите уравнение (4y-3) ^3-y (8y-9^2=0

Применяем формулы сокращённого умножения:

(x + y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2;

(x - y) ^2 = x^2 - 2xy + y^2;

(x + y) ^3 = x ^3 + 3x ^2 * y + 3xy ^2 + y ^3;

(x - y) ^3 = x ^3 - 3x ^2 * y + 3xy ^2 - y ^3, после чего открываем скобки:

1. (5x + y) ^3 - y (5x - y) ^2 - 25x (x + y) ^2 = 125x^3 + 75x^2 * y + 15xy^2 + y^3 - 25x^2 * y + 10xy^2 - y^3 - 25x^3 - 50x^2 * y - 25xy^2 = 100x^3;

Ответ: тождество верно.

2. (4y - 3) ^3 - y (8y - 9) ^2 = 0;

64y^3 - 144y^2 + 108y - 27 - 64y^3 + 144y^2 - 81y = 0;

27y = 27;

y = 1;

Ответ: 1.