Возраст девушки является двузначным числом, которое равно сумме цифры сто десятков и квадрат цифры единиц. Сколько лет девушке?

Пусть возраст:

10x + y, где x - десятки, y - единицы,

Тогда:

x + y^2 = 10x + y,

9x = y^2 - y,

x = y * (y - 1) / 9,

Так как и y, и x - однозначные целые числа, то единственно возможным решением (подставив поочередно вместо y числа от 0 до 9) получаем:

y = 9, а x = 8,

Значит, возраст 10 * 8 + 9 = 89 лет,

Ответ: 89 лет.