10. Максим с Олегом попали в финал детского шахматного турнира. Перед началом решающего поединка они договорились, что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью. В ходе финального турнира они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков. Олег получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью. Сколько побед одержал Максим?

Обозначим:

x - число результативных партий;

y - число ничейных партий.

Сыграно 12 партий. Следовательно, получим первое уравнение:

1) x + y = 13.

Суммарное количество очков за результативную партию 5 очков.

Суммарное количество очков за ничейную партию 4 очка.

Суммарное количество очков за все партии 60. Следовательно, получим второе уравнение:

2) 5 x + 4 y = 60.

Умножим обе части первого уравнения на 4.

Из второго уравнения вычтем первое. Получим:

x = 60 - 52 = 8.

Найдём y:

y = 13 - x = 13 - 8 = 5.

Обозначим через k число партий выигранные Олегом, за которые он получил 5 k очков.

За ничьи Олег получил очков:

2 y = 2 * 5 = 10.

Так как число очков полученные Олегом за выигранные партии втрое больше очков полученные им за ничейные партии, то:

5 k = 3 * 10,

k = 6.

Таким образом, Олег выиграл 6 партий из 8 результативных партий.

Максим же выиграл только 2.