Два игрока поочередно бросают 2 игральные кости. Выигрывает тот, у которого первым появится в сумме двенадцать очков. Найти вероятность выигрыша для каждого игрока.

Пусть А - первый игрок бросает кости, Б - второй игрок бросает кости.

События А и Б независимые и несовместные, то есть результат у второго игрока не зависит от результата первого игрока, и наоборот.

Чтобы выиграть, у игрока должны выпасть две шестёрки на двух игральных костях. То есть события, что на первой игральной кости выпадет 6 и на второй тоже 6 у одного игрока, являются совместными и независимыми. А это умножение вероятностей независимых событий.

Вероятность, что на первой игральной кости выпадет 6, равна 1/6 (6 сторон). Аналогично, вероятность, что на второй игральной кости выпадет 6, равна 1/6.

Тогда, вероятность, что на двух игральных костях вместе выпадет 12 у одного игрока, равна:

Р (АБ) = Р (А) * Р (Б) = 1/6 * 1/6 = 1/36.

Аналогично, для второго игрока.

Если у первого в итоге выпадет меньше 12, то вероятность, что у второго игрока выпадет 12, равна 1/36.