Найдите наименьшее значение функции y=5 - x^2 - 8x на промежутке [-6; -3]

1) Найдем на данном отрезке критические точки у ′ (х) = 0. Получим:

у ′ (х) = - 2 * х - 8 (приравняем к нулю и решим полученное уравнение);

у ′ (х) = 0;

-2 * х - 8 = 0;

-2 * х = 0 + 8;

-2 * х = 8;

х = 8 : ( - 2);

х = - 4;

2) число 4 принадлежит промежутку [-6; -3];

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

у (-4) = 5 - (-4) ^2 - 8 * (-4) = 5 + 16 - 32 = 21 - 32 = - 11;

у (-6) = 5 - (-6) ^2 - 8 * (-6) = 5 + 36 - 48 = 41 - 48 = - 7;

у (-3) = 5 - (-3) ^2 - 8 * (-3) = 5 + 9 - 24 = 14 - 24 = - 10;

4) Из вычисленных значений выбираем наименьшее значение:

у (х) = у (-4) = - 11.

Ответ: у (-4) = - 11.