Найдите все решения уравнения x (x+1) (x2+x+1) = 6

Раскроем скобки и перенесём 6 в левую часть, получим после упрощения уравнение 4-й степени:

x⁴ + 2 * x³ + 2 * x² + x - 6 = 0.

Заметим, что многочлен 2 * x² + x - 6 разлагается на множители 2 * (x - 1,5) * (x + 2), поэтому получим:

x⁴ + 2 * x³ + 2 * (x - 1,5) * (x + 2) = 0,

x³ * (x + 2) + 2 * (x - 1,5) * (x + 2) = 0,

(x + 2) * (x³ + 2 * x - 3) = 0,

x = - 2.

Кубическая парабола y = x³ + 2 * x - 3 пересекает ось Ох только в одной точке. Графическим методом определим корень х = 1 - он единственный.

Ответ: х = - 2 и х = 1.